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培养创新能力要注意思维的“四性”

来源:网络资源 2009-07-18 00:07:13

说两句

  现代教学理论认为,数学教学实质是数学思维过程的教学。人的思维表现为思维的广度、深度、正确性、独立性、灵活性、逻辑性等。如何有效地培养学生的创新能力呢?笔者以为,在课堂教学中应注重对学生思维“四性”的培养。

  一、加强对比训练,培养思维的正确性。

  思维的正确性,是指学生的思维活动符合逻辑、形成的概念正确、判断推理准确。在数学教学中,有些学生由于对题目中的某些“字眼”的片面理解,往往导致思维错误。

  例如:⑴小明有邮票25张,小红比小明多5张,小红有邮票多少张?

  ⑵小明有邮票25张,比小红多5张,小红有邮票多少张?

  有些同学看到题目里的“比……多”,就用加法计算,得出:

  ⑴25+5=30(张)⑵25+5=30(张)

  很明显,第⑵题解法是错误的。从第⑵题的条件“比小红多5张”可知,小明的邮票与小红的邮票比,小明比小红的邮票多,小明是25张邮票,实际上小红的邮票比小明的邮票(25张)少5张,要求小红的邮票,用减法,即:25-5=20(张)

  为什么同样是“比……多”,一道题用加法,另一道题用减法呢?引导学生比较⑴⑵题,可以看出,虽然看起来都是“比……多”,但两道题中两种量比较的角度不一样,第⑴题中是“小红与小明比”,第⑵题是“小明与小红比”。

  又如,某人上山速度是每小时2千米,下山速度是每小时6千米,求他往返的平均速度。

  许多同学会根据求平均数的解题规律:总数量÷总份数=平均数,列式:(2+6)÷2=4千米/小时。

  这种做法显然忽视了“总数量与总份数一定要对应”这一要求,没有认真分析题意。求往返的平均速度必须用知道往返原总路程和往返的时间。可以假设上山下山的路程都为6千米(路程的大小设置不影响其结果),则平均速度是:6×2÷(6÷2+6÷6)=12÷4=3千米/小时.

  二、激发求异心理,培养思维的灵活性

  思维的灵活性,是指学生思维的出发点、方向、方法多种多样,想象广阔。它是在适应多变的情境中形成的。培养思维的灵活性,要注意引导学生借助已有知识,从不同角度去思考,通过思路发散,激发求异心理,寻找多种解题方法,从中发现最佳解法,从而发展学生的创新能力。

  例如,查表算出16.5千克面粉的总价是多少元?(人教版九年义务教育五年制第七册)

  学生通过对小数乘加、乘减知识的学习,可以作出如下解法:

  思路⑴:16.5千克=16千克+0.5千克

  16千克面粉的总价通过查8千克面粉的总价可知。即:

  17.12×2=34.24元

  0.5千克面粉的总价通过查5千克面粉的总价可知。即:

  10.7÷10=1.07元(根据是小数点位置移动引起小数大小变化规律)

  最后用34.24元+1.07元=35.31元

  思路⑵:16.5千克=10千克+6千克+0.5千克

  10千克面粉的总价通过查1千克面粉的总价可知。即:

  2.14×10=21.4元(根据是小数点位置移动引起小数大小变化规律)

  6千克面粉总价通过查表可知是12.84元

  0.5千克面粉总价查法同思路⑴,

  最后用21.4元+12.84元+1.07元=35.21元

  思路⑶:16千克=17千克-0.5千克

  17千克面粉的总价由10千克和7千克面粉总价组成。即:

  2.14×10+14.98=36.38元

  0.5千克面粉总价查法同思路⑴,

  最后用36.38元-1.07元=35.31元

  当学生学过小数除法后,对此题查表求面粉的总价就有新的方法。即:

  思路⑷:16.5千克=16千克+0.5千克

  与思路⑴所不同的是,查0.5千克面粉方法可以这样想,即:

  用1千克面粉的总价2.14元除以2,得出1.07元

  再用16千克面粉的总价34.24元+1.07元=35.31元

  思路⑸:16.5千克=33千克÷2=(30千克+3千克)÷2

  先查表出3千克面粉的总价6.42元,乘以10,得出30千克面粉的总价64.2元,再加上3千克面粉的总价6.42元得出70.62元,最后用70.62元÷2=35.31元

  通过比较可知,这几种思路都是正确的,但思路⑴和思路⑸方法最佳。特别是思路⑸的解法是一种具有创造性的求异思维,应大力提倡。

  三、引导迁移变通,培养思维的独创性

  思维的独创性,是指学生思维具有创见。它不仅能揭示客观事物的本质特征和内部规律,而且能产生新颖的、从末有过的思维效果,但它仍应以一般解法为基础。在教学过程中,可以通过迁移变通,引导学生大胆设疑,拓宽思维空间,寻找多种有效解题方法。

  例如:测量五⑴班某组同学的身高时发现:其中两个同学的身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米,求这组同学的平均身高。

  按一般思路解题:即用这组同学的身高总和除以这组同学的总人数。

  仔细观察,可以发现:这组同学的身高都在150厘米左右,因此,解题时可以把它作为基数,用“基数+(各数与基数的差之和)÷(份数的个数)=平均数”这种方法来快速求平均数。即:

  150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)

  =150+0÷7

  =150(厘米)

  这种变式思维能化繁为简,学生就可在求异中不断获得解决问题的简捷方法,并逐步趋向创新。

  四、注重过程推理,培养思维的逻辑性

  思维的逻辑性,是指学生思维以概念、判断、推理的形式来反映客观事物的运动规律,达到对事物本质特征和内在联系的认识过程。数学知识最大的特点是逻辑性强。在数学教学中,对学生的要求不仅仅只满足于求得问题的正确答案,还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙动脉,有意识地训练学生的逻辑思维。

  例如:教学圆柱侧面积(人教版九年制义务教育数学第十册)时,可按下面步骤进行:

  1、让学生拿出准备好的圆柱体学具,将它的侧面上的纸沿着一条高剪开,并把它展开到桌面上(如图),让学生看到是一个长方形(圆柱的侧面是一个曲面,可以展开成一个长方形平面)教师运用制作好的多媒体课件展示圆柱侧面的展开过程。

  2、让学生观察、分析、比较:①长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?(长方形的长等于圆柱底面的周长)②长方形的宽与圆柱的高有什么关系?(长方形的宽等于圆柱的高)③长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系?(长方形的面积就是圆柱的侧面积)④长方形的面积等于什么?那么圆柱的侧面积等于什么?

  3、推导出公式:长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆柱的侧面积=底面周长×高

  通过让学生动手操作、观察、分析、比较、综合、在感知基础上加以抽象、概括,同时进行一些简单的判断和推理,逻辑思维能力自然得到培养。

  [注:此文获咸宁市论文竞赛一等奖]

  [附作者电子邮箱:liuanping111@mail.china.com]

  湖北省咸宁市实验小学 刘安平

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